Os verbos com preposição em alemão pedem sempre a mesma preposição para ligar o objeto: warten auf (esperar por), denken an (pensar em). Essa preposição é fixa e muitas vezes não corresponde à do português, então vale aprender o verbo junto com ela.

Seit Stunden warten die Kunden auf die Lieferung.
Há horas os clientes estão esperando a entrega.

A preposição e o caso

Cada verbo pede a sua preposição, e a preposição pede o seu caso, acusativo ou dativo. Com an, auf e über, que podem ter os dois casos, o caso também vem do verbo:

verbopreposição e casotradução
wartenauf + acusativoesperar por
achtenauf + acusativoprestar atenção em
denkenan + acusativopensar em
glaubenan + acusativoacreditar em
teilnehmenan + dativoparticipar de
sprechenüber + acusativofalar sobre
sprechenmit + dativofalar com
sich kümmernum + acusativocuidar de
bittenum + acusativopedir
fragennach + dativoperguntar por
träumenvon + dativosonhar com
abhängenvon + dativodepender de
Angst habenvor + dativoter medo de

Exemplos

Marion dachte noch tagelang an die Worte ihrer Mutter.
Marion pensou por dias nas palavras da mãe.

Ich achtete gerade auf einen vorbeifahrenden Zug.
Eu estava prestando atenção num trem que passava.

Ich glaube an das Gute im Menschen.
Eu acredito no lado bom das pessoas.

Nach der Eingangskontrolle konnten wir an der Veranstaltung teilnehmen.
Depois da revista na entrada, pudemos participar do evento.

Er möchte mit uns über seine Abenteuerreise in die Arktis sprechen.
Ele quer conversar com a gente sobre a viagem de aventura dele ao Ártico.

Sie kümmern sich um ihr Kind.
Eles cuidam do filho.

Eines Tages klopften zwei Pilger an die Tür und baten um ein Glas Wasser.
Um dia, dois peregrinos bateram à porta e pediram um copo de água.

Ich frage nach dem Weg.
Eu pergunto o caminho.

Er träumte schon lange von einem eigenen Fahrrad.
Fazia tempo que ele sonhava com uma bicicleta própria.

Ich habe Angst vor großen Hunden.
Eu tenho medo de cachorros grandes.

Repare que alguns verbos levam preposição em alemão e não em português, como warten auf (esperar algo) e bitten um (pedir algo). Outros mudam de sentido conforme a preposição: sprechen mit é falar com alguém, e sprechen über é falar sobre um assunto.

Darauf, daran: no lugar de uma coisa

Quando o objeto é uma coisa já mencionada, a preposição se junta a da-: dafür, damit, davon. Se a preposição começa com vogal, entra um r: darauf, daran, darüber, darum.

Ich habe lange darüber nachgedacht.
Eu pensei muito sobre isso.

Das hängt davon ab, wie das Wetter wird.
Isso depende de como vai estar o tempo.

Essas formas só valem para coisas. Para pessoas, usa-se a preposição com o pronome pessoal: ich kann mich an ihn erinnern (eu me lembro dele), mas ich kann mich daran erinnern (eu me lembro disso).

Worauf, woran: nas perguntas

Nas perguntas sobre coisas, a preposição se junta a wo-, ou wor- antes de vogal: worauf, woran, worüber, wovon. Para pessoas, usa-se a preposição com wen ou wem, os pronomes interrogativos:

Woran denkst du?
Em que você está pensando?

An wen denkst du?
Em quem você está pensando?

Na fala do norte e do centro da Alemanha, essas palavras às vezes se separam: Da hab ich keine Ahnung von (disso eu não faço ideia). Na escrita, ficam juntas: Davon habe ich keine Ahnung.


Fontes: Wikipedia: Objekt, Wikipedia: Pronominaladverb e Wiktionary

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